∿Fourier Studio Matematika v pohybu

OD KŘIVKY K HARMONII

Každý tvar má svůj rytmus.

Nahraj obrys. Rozlož ho na kružnice. Sleduj, jak z pohybu vzniká kresba.

KoníkŽIVÝ NÁHLED
x(t) vodorovný pohyb
y(t) svislý pohyb
Dvě soustavy kružnic. Jeden kreslicí bod.
0 %
SPACE pauza

TVAR ZAPSANÝ ČÍSLY

Dvě funkce. Celý obrys.

Pro každý okamžik t určí x(t) a y(t) polohu kreslicího bodu. Jejich koeficienty jsou receptem na rekonstrukci.

x(t) Vodorovná souřadnice

x(t) = x₀ + ∑k = 1N [aₖ cos(2πkt) + bₖ sin(2πkt)]
00,250,50,751 · t

y(t) Svislá souřadnice

y(t) = y₀ + ∑k = 1N [cₖ cos(2πkt) + dₖ sin(2πkt)]
00,250,50,751 · t

Jeden oběh: t od 0 do 1 · úhly v radiánech. Kliknutím nebo tažením v grafu posuneš kresbu.

Koeficienty pro rekonstrukci Každé číslo má svou roli

Souřadnice jsou vystředěné a normalizované podle většího rozměru obrysu. Kladné y směřuje dolů.

Parametry aktuální aproximace x(t) a y(t)

Tabulka zaokrouhluje na 6 desetinných míst. Exporty a zkopírované rovnice zachovávají plnou přesnost.

Rozvinuté rovnice Se všemi konkrétními čísly
Ulož si recept na svůj tvar.

JSON obsahuje zvolených N harmonických, konstantní posuny a definici souřadnic. Znovu ho načti a obnovíš stejnou aproximaci.

MALÝ PRŮVODCE

Jak kružnice nakreslí koníka?

Obrys projdeme a zapíšeme jeho souřadnice jako dvě periodické funkce: x(t) a y(t). Každou rozložíme na sinusy a kosinusy — Fourierovu řadu.

x(t) = a₀ + ∑ (aₖ cos kt + bₖ sin kt)

Každý člen představuje rotující rameno. Horní soustava určuje vodorovnou souřadnici, levá svislou. V průsečíku vodicích čar je kreslicí bod.

Posuvník nastavuje počet členů pro každou osu. Při jednom členu vznikne elipsa; s dalšími se objeví detaily. Odchylka je průměrná kvadratická vzdálenost mezi body aproximace a originálu, vyjádřená v procentech většího rozměru obrysu.

Podporované SVG: jedna uzavřená cesta, polygon, kruh, elipsa nebo obdélník. Více obrysů, text a vložené obrázky nejprve převeď na jedinou křivku. Mezerník přepíná přehrávání; šipky ovládají aktivní posuvník.